Azzardo, la matematica non mente: chi gioca perde sempre

Se mettessimo in fila, uno dietro l’altro, i biglietti del Nuovo Miliardario, formeremmo una fila di circa 21.500.000 chilometri. Sarebbe come andare da Torino a Capo Nord, per poi tornare indietro e proseguire fino a Città del Capo. Pensiamo adesso di fermarci in un punto a caso della strada e di raccogliere un biglietto, sempre a caso. Bene, l’esempio rappresenta perfettamente la probabilità matematica di trovare il biglietto vincente del Nuovo Miliardario e più o meno di qualsiasi altro gratta e vinci.

I conti contro le false credenze

Questo e altri conti li ha fatti Taxi 1729. Utile a sapersi. Infatti, come hanno rilevato diversi studi, nei Paesi con un elevato livello di cultura scientifica la percentuale di reddito destinata al gioco d’azzardo tende a diminuire. D’altronde, se la matematica è il linguaggio che costruisce il mondo, la sua conoscenza è fondamentale per la comprensione della realtà così da non cadere in false credenze che possono diventare rischiose. Come accade proprio con l’azzardo.

«Ciascun giocatore – e ne abbiamo conosciuti parecchi – ha una sua teoria: c’è chi fa calcoli, c’è chi si affida al pensiero magico, c’è chi ha approntato un proprio metodo personale…» racconta Paolo Canova, matematico co-fondatore di Taxi 1729, che da anni porta in giro per l’Italia e in molte scuole l’approccio “esperienziale” di conoscenza e consapevolezza di che cosa sia l’azzardo, parlando proprio la lingua della matematica.
«Mostriamo prima di tutto perché il gioco è così attrattivo e poi smascheriamo, numeri alla mano, l’improbabilità della vincita sul lungo periodo, nonché la certezza matematica della perdita». Un vero e proprio lavoro di debunking scientifico dei miti e delle false credenze sull’azzardo.

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La certezza matematica… di perdere

Più giochiamo d’azzardo e più perdiamo, i matematici ce lo hanno dimostrato, anche grazie al calcolo delle probabilità che è il ramo della matematica che studia la possibilità che un evento accada. Viene usato in molte discipline: dalla statistica alla fisica all’economia.

E pensare che il calcolo delle probabilità è nato proprio per imbrogliare al gioco d’azzardo: «I miei colleghi nel Settecento hanno provato a dare risposte ai giocatori di dadi che volevano capire come vincere. È quella che chiamiamo la matematica del caso e che oggi con Taxi 1729 mettiamo a disposizione per sensibilizzare e quindi prevenire i rischi legati all’azzardo. Al contrario del caso, noi diamo una certezza: dimostriamo che più giochi più perdi».

D’altronde il banco per ogni tipo di gioco, fisico e online, è programmato per avere la certezza matematica che, se farà giocare abbastanza persone e/o se le farà giocare abbastanza a lungo, riuscirà ad avere un margine di guadagno prestabilito e continuo.

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Le vincite? Briciole che invogliano a giocare

Eppure ogni tanto c’è chi vince… «Certo, ma, oltre ad essere nella stragrande maggioranza delle volte cifre irrisorie, queste non sono dovute a calcoli, piuttosto a come il banco ha impostato il gioco» ci spiega Jacopo de Tullio, docente di Analisi Matematica, Probabilità e Statistica Matematica presso il Dipartimento di Scienze delle Decisioni dell’Università Bocconi di Milano e firma del mensile Prisma. Sono come piccoli incentivi, bricioline, che il banco concede per invogliare a continuare il gioco.

Eppure c’è anche chi ha vinto somme importanti. «Anche questo è vero» spiega Paolo Canova tuttavia «accade non perché si gioca, ma perché ci si imbatte nell’errore del sistema e si è così bravi a sfruttarlo. Inoltre, quasi sempre, sono storie che non si possono replicare, perché trovare bug è molto più difficile di quanto si possa immaginare».

Perché il banco vince sempre

Il banco è progettato con un vantaggio strutturale che si chiama house edge e che è la percentuale di ogni puntata che il banco si aspetta di trattenere come profitto nel lungo periodo. Tutti i giochi d’azzardo, infatti, usano una percentuale di vincita destinata ai giocatori che è inferiore a quella per il banco. Questa percentuale si chiama Return to Player – Rtp e dà la misura di quanto un giocatore possa aspettarsi di recuperare in media su una determinata somma di denaro giocata.

«È un po’ come se, durante la tombola di Natale, la zia che la gestisce trattenesse per sé 20 centesimi da ogni euro che i familiari consegnano per la propria cartella» continua a spiegare Jacopo de Tullio: «Nella teoria della probabilità un gioco viene definito equo se, in caso di vincita, il giocatore riceve una somma pari alla quota giocata, moltiplicata per l’inverso della probabilità di vittoria. In altre parole, la somma vinta deve compensare la probabilità di perdere la scommessa».

L’azzardo non è un gioco equo, perché, per esempio nella Roulette, «se vince, il giocatore riceve una somma pari a 36 volte la scommessa. Però ci sono 37 numeri (da 0 a 36), dunque il gioco è a favore del banco con un margine di vincita di circa il 2,7%. Oppure pensiamo alle slot machine, dove un algoritmo distribuisce in modo casuale un numero determinato di vincite in modo tale che la raccolta finale sia maggiore dell’erogazione di tutte le vincite».

C’è anche un altro modo in cui i giochi d’azzardo possono essere progettati per dare al banco un vantaggio: addebitare una commissione sulle scommesse. Ad esempio, nei casinò online, è comune addebitare una commissione del 5% sulle vincite al blackjack. Questo significa che, anche se un giocatore vince una mano di blackjack, il banco in realtà trattiene una parte della vincita, appunto il 5%.

Martingala e legge dei grandi numeri

«Da sempre il giocatore d’azzardo, soprattutto se patologico, pensa di conoscere le teorie di vincita e crede che la propria strategia sarà redditizia. E così continua a giocare, convinto che sul lungo termine otterrà la vincita che gli cambierà la vita» spiega Paolo Canova. Infatti tra i giocatori d’azzardo è diffusa la convinzione dell’esistenza di metodi e di strategie per prevedere le probabilità di vincita. Purtroppo la realtà è che non funzionano.

I metodi più gettonati sono il martingala (o metodo del raddoppio) e la legge dei grandi numeri (o metodo dei numeri ritardatari). Abbiamo chiesto a Jacopo de Tullio di spiegarceli.

Il primo «si applica ai giochi in cui ci sono due possibilità: una di perdere e una di vincere come testa o croce o “il rosso e nero” alla Roulette, e ci dice che dobbiamo sempre puntare nello stesso modo, per esempio sul nero, dato che prima o poi dovrà uscire. A quel punto le somme puntate raddoppieranno. Immaginiamo allora di partire da una puntata bassa, di appena 1€: se perdiamo, avremo 1€ in meno, altrimenti ne guadagneremo uno in più. In caso di perdita, dobbiamo raddoppiare la puntata: scommettiamo così 2€, che potremo perdere ancora oppure vincere. Se vincessimo, avremmo non solo recuperato l’euro perso durante la prima puntata, ma ne avremmo guadagnato un altro. E così via, raddoppiando le puntate scommessa dopo scommessa». 

Davvero allettante, perché «in teoria funziona, ma non nella pratica. Funziona infatti solo se si continua a scommettere all’infinito…», ma chi ha tempo e soldi da spendere all’infinito?
Per completezza «esiste infatti il teorema dell’arresto che dice che questo metodo risulta fallimentare se si pone un limite temporale o di linea di credito. Inoltre non dimentichiamo che ogni evento di gioco è a sé stante, senza collegamenti con il precedente e il successivo e dunque con caratteristiche proprie» che non rendono possibile l’attuazione nella pratica del metodo martingala o del raddoppio che dice: “Prima o poi quel rosso o quel numero dovrà uscire”.

La legge dei grandi numeri è invece «una credenza falsa. Se è da tanto tempo che un numero, per esempio al lotto non esce, allora dovrebbe esserci un’alta probabilità che esca nelle prossime estrazioni, e quindi dovrebbe essere conveniente giocarlo. Ma questa non è la legge dei grandi numeri che invece dice: al tendere all’infinito di una sequenza di eventi casuali, la frequenza delle loro realizzazioni tende alla loro probabilità teorica. Al tendere all’infinito delle estrazioni del lotto, la percentuale di uscita di ognuno dei novanta possibili numeri del lotto tenderà ad un novantesimo. Questo però non significa che gli eventi successivi alla situazione che si verifica in un determinato momento dovranno “bilanciare” i risultati precedenti. Anche perché ogni estrazione, ripeto, è un evento a sé».

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La matematica da sola non basta

Perché, anche quando si conoscono le regole matematiche del gioco, si continua a giocare? Perché, anche se sappiamo che non conviene giocare d’azzardo, lo facciamo lo stesso?

Sono le domande che si è posto Paolo Canova e per questo accanto alla matematica ha cominciato a studiare anche psicologia, «in particolare l’economia comportamentale, la disciplina che è a cavallo tra matematica, psicologia e neuroscienze. Ho scoperto così che, per esempio, quando si gioca e si perde, scatta il meccanismo che si chiama euristica della simulazione, ossia immaginare come sarebbe stato se si fosse vinto. Un po’ come se, giocando a basket, tiro a canestro e colpisco il ferro. Non ho fatto punto, ma ci sono andato così vicino che sento sia il piacere del canestro sia la frustrazione della sua mancanza e questo mi invoglia a riprovare. Oppure ancora, capita quasi sempre, che quando si vince, generalmente piccole somme, vengono subito rigiocate. Questo accade perché si attua quello che viene chiamato rinforzo positivo intermittente. La piccola vincita è un incentivo che mi suggerisce: “Sei sulla buona strada! Provaci ancora!”. Un po’ come il biscotto che diamo al cane per addestrarlo. C’è poi l’effetto disponibilità, ossia il mito della grande vincita: Io fotografato con il tabaccaio che mi ha venduto il biglietto milionario… tanto per intenderci. Un meccanismo che viene amplificato dai media così da gonfiare la sensazione di quanto sia probabile, se non addirittura facile, che quella vincita capiti e capiti anche a me. Quanto sarebbe più corretto, invece, se si desse notizia del numero delle perdite rispetto alle vincite. L’enorme sproporzione aiuterebbe a dare un’immagine più realistica dei fatti. Questi ed altri meccanismi psicologici vengono usati dall’industria dell’azzardo che progetta e vende i giochi, unendo abilmente neuroscienze e marketing».

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